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DAY 56 时序数据的检验

知识点回顾：

1. 假设检验基础知识
   1. 原假设与备择假设
   2. P值、统计量、显著水平、置信区间
2. 白噪声
   1. 白噪声的定义
   2. 自相关性检验：ACF检验和Ljung-Box 检验
   3. 偏自相关性检验：PACF检验
3. 平稳性
   1. 平稳性的定义
   2. 单位根检验
4. 季节性检验
   1. ACF检验
   2. 序列分解：趋势+季节性+残差

记忆口诀：p越小，落在置信区间外，越拒绝原假设。

时序部分需要铺垫的知识非常多，相信这次应该说清楚了假设检验相关的基础知识。

作业：自行构造数据集，来检查是否符合这个要求。

创造数据，并可视化进行ACF检验

import numpy as np
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf 
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf # 引入PACF图
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox  # 引入Ljung-Box检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller  # 引入ADF检验
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose  # 引入季节性分解
import matplotlib.pyplot as plt
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
# 中文显示设置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示为方块的问题# 为了让每次运行的结果都一样，设置一个随机种子（可选）
np.random.seed(42)# 定义序列的长度
num_points = 200# --- 1. 生成随机序列数据 ---# 白噪声序列
white_noise= np.random.randn(num_points)# 趋势序列（均值随时间变化，非平稳序列）
trend = np.linspace(0, 5, num_points)  # 线性趋势
trend_noise = np.random.randn(num_points)  # 随机噪声
trend_series = trend + trend_noise# 季节性序列（周期性变化）
seasonal_period = 10  # 季节周期
seasonal = np.sin(np.linspace(0, 2 * np.pi * (num_points // seasonal_period), num_points))
seasonal_noise = np.random.randn(num_points) * 0.3  # 较小的随机噪声
seasonal_series = seasonal + seasonal_noise# --- 2. 可视化序列 ---# 可视化三种序列
fig, axes = plt.subplots(3, 2, figsize=(14, 12))# 趋势序列
axes[0, 0].plot(trend_series)
axes[0, 0].set_title('趋势序列')
axes[0, 0].set_xlabel('时间')
axes[0, 0].set_ylabel('值')
axes[0, 0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--', label='Mean (均值 ≈ 0)')
axes[0, 0].grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
axes[0, 0].legend()
plot_acf(trend_series, lags=30, ax=axes[0, 1])
axes[0, 1].set_title('趋势序列的ACF')# 季节性序列
axes[1, 0].plot(seasonal_series)
axes[1, 0].set_title('季节性序列')
axes[1, 0].set_xlabel('时间')
axes[1, 0].set_ylabel('值')
axes[1, 0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--', label='Mean (均值 ≈ 0)')
axes[1, 0].grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
axes[1, 0].legend()
plot_acf(seasonal_series, lags=30, ax=axes[1, 1])
axes[1, 1].set_title('季节性序列的ACF')# 白噪声序列
axes[2, 0].plot(white_noise)
axes[2, 0].set_title('白噪声序列')
axes[2, 0].set_xlabel('时间')
axes[2, 0].set_ylabel('值')
axes[2, 0].axhline(y=0, color='r', linestyle='--', label='Mean (均值 ≈ 0)')
axes[2, 0].grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
axes[2, 0].legend()
plot_acf(white_noise, lags=30, ax=axes[2, 1])
axes[2, 1].set_title('白噪声序列的ACF')plt.tight_layout()
plt.show()    

ADF平稳性检验

# --- 使用ADF检验来判断平稳性 ---
print("开始进行trend_series序列的ADF平稳性检验...")# 执行ADF检验
# adfuller()函数会返回一个包含多个结果的元组
adf_result = adfuller(trend_series)# 提取并展示主要结果
adf_statistic = adf_result[0]
p_value = adf_result[1]
critical_values = adf_result[4]print(f"ADF统计量 (ADF Statistic): {adf_statistic:.4f}")
print(f"p值 (p-value): {p_value:.4f}")
print("临界值 (Critical Values):")
for key, value in critical_values.items():print(f'    {key}: {value:.4f}')print("\n--- 检验结论 ---")
# 根据p值进行判断
if p_value < 0.05:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 小于 0.05，我们强烈拒绝原假设(H₀)。")print("结论：trend_series序列是平稳的 (Stationary)。")
else:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 大于或等于 0.05，我们无法拒绝原假设(H₀)。")print("结论：trend_series序列是非平稳的 (Non-stationary)。")# 也可以通过比较ADF统计量和临界值来判断，结论是一致的
if adf_statistic < critical_values['5%']:print("\n补充判断：ADF统计量小于5%的临界值，同样表明序列是平稳的。")print('*'*60)
print("开始进行seasonal_series序列的ADF平稳性检验...")# 执行ADF检验
# adfuller()函数会返回一个包含多个结果的元组
adf_result = adfuller(seasonal_series)# 提取并展示主要结果
adf_statistic = adf_result[0]
p_value = adf_result[1]
critical_values = adf_result[4]print(f"ADF统计量 (ADF Statistic): {adf_statistic:.4f}")
print(f"p值 (p-value): {p_value:.4f}")
print("临界值 (Critical Values):")
for key, value in critical_values.items():print(f'    {key}: {value:.4f}')print("\n--- 检验结论 ---")
# 根据p值进行判断
if p_value < 0.05:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 小于 0.05，我们强烈拒绝原假设(H₀)。")print("结论：seasonal_series序列是平稳的 (Stationary)。")
else:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 大于或等于 0.05，我们无法拒绝原假设(H₀)。")print("结论：seasonal_series序列是非平稳的 (Non-stationary)。")# 也可以通过比较ADF统计量和临界值来判断，结论是一致的
if adf_statistic < critical_values['5%']:print("\n补充判断：ADF统计量小于5%的临界值，同样表明序列是平稳的。")print('*'*60)
print("开始进行white_noise序列的ADF平稳性检验...")# 执行ADF检验
# adfuller()函数会返回一个包含多个结果的元组
adf_result = adfuller(white_noise)# 提取并展示主要结果
adf_statistic = adf_result[0]
p_value = adf_result[1]
critical_values = adf_result[4]print(f"ADF统计量 (ADF Statistic): {adf_statistic:.4f}")
print(f"p值 (p-value): {p_value:.4f}")
print("临界值 (Critical Values):")
for key, value in critical_values.items():print(f'    {key}: {value:.4f}')print("\n--- 检验结论 ---")
# 根据p值进行判断
if p_value < 0.05:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 小于 0.05，我们强烈拒绝原假设(H₀)。")print("结论：seasonal_series序列是平稳的 (Stationary)。")
else:print(f"p-value ({p_value:.4f}) 大于或等于 0.05，我们无法拒绝原假设(H₀)。")print("结论：seasonal_series序列是非平稳的 (Non-stationary)。")# 也可以通过比较ADF统计量和临界值来判断，结论是一致的
if adf_statistic < critical_values['5%']:print("\n补充判断：ADF统计量小于5%的临界值，同样表明序列是平稳的。")

时间序列分解

# 方法三：序列分解
print("\n--- 方法三：序列分解 ---")
# 使用statsmodels进行分解（假设为加法模型）
decomposition = seasonal_decompose(seasonal_series, model='additive', period=12)# 绘制分解图
fig = decomposition.plot()
fig.set_size_inches(14, 8)
plt.suptitle('时间序列分解图', y=1.02, fontsize=16)
plt.show()
# 观察：分解图清晰地将数据拆分成了趋势、季节性和残差。季节性部分呈现完美的年度周期，而残差看起来像随机噪声。